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标题: 这道题目今天很火~ [打印本页]

作者: ZRYQZ 时间: 2012-8-18 23:22
标题: 这道题目今天很火~
[attach]524818[/attach]
说简单的请看看清楚，再仔细想想。
据说是印度国家队测试题，好像要用什么密克定理结合反证法。

作者: ZRYQZ 时间: 2012-8-18 23:25
[attach]524820[/attach][attach]524821[/attach][attach]524822[/attach][attach]524823[/attach]
百度数学吧首页的截图。

作者: vyings 时间: 2012-8-18 23:47

证明AB=BC=AC
不就是正三角形吗？

作者: ZRYQZ 时间: 2012-8-18 23:48
回复 3# vyings

说了仔细审题，再想想清楚。

作者: 拾玖號人 时间: 2012-8-18 23:50
回复 3# vyings

我也这么认为！

作者: vyings 时间: 2012-8-18 23:52
等边三角形概念
　　英文：equilateral triangle，“等边三角形”也被称为“正三角形”。　　
如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形为等边三角形：
　　1.三边长度相等。
　　2.三个内角度数均为60度。
　　3.一个内角为60度的等腰三角形

作者: ZRYQZ 时间: 2012-8-18 23:55
回复 6# vyings

AD=BF=EC，DEF是正三角形→DE=EF=DF。怎么证AB=BC=AC？

作者: ZRYQZ 时间: 2012-8-18 23:56
不再解释了，自己看清楚，想清楚。

作者: vyings 时间: 2012-8-18 23:58
回复 7# ZRYQZ

证明边上的三个三角形是全等三角形。。。很容易证明啊

作者: ZRYQZ 时间: 2012-8-18 23:59
别以为很容易就能证明，我又不是白痴。。。

作者: ZRYQZ 时间: 2012-8-19 00:01
回复 9# vyings

那你证呀。三个三角形相互间只有两条边是相等，怎么证明全等？？

作者: 小号100 时间: 2012-8-19 00:02
难不成要用到正玄定理？

作者: 口天吴 时间: 2012-8-19 00:03
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作者: ZRYQZ 时间: 2012-8-19 00:03
不过也别和这道题较上劲，娱乐而已~~

作者: ZRYQZ 时间: 2012-8-19 00:05
回复 12# 小号100

我刚才在几个贴吧都翻了一下，好像还没看到被公认正确的解答。

作者: ZRYQZ 时间: 2012-8-19 00:07
回复 13# 口天吴

没有耐心看下去，但目测应该没那么简单。我翻了不少帖子，看到好几次提到“密克定理”。

作者: ZRYQZ 时间: 2012-8-19 00:10
再申明一下。
仔细审题，认真思考。没那么简单，也别较上劲。
娱乐，娱乐而已~~
我撤了。。。。。。

作者: ZRYQZ 时间: 2012-8-19 00:17

其中角DAE=角FDE=60度
vyings 发表于 2012-8-19 00:14

咱们要证的就是ABC为正三角形，DAE如何为60度？

作者: ilikehome 时间: 2012-8-19 00:18
经仔细目测，怎么看都不是正三角形啊。

---怀疑题目是错误的小狮子飘过~~~

作者: ZRYQZ 时间: 2012-8-19 00:19
回复 19# ilikehome

题目绝对没问题。

作者: vyings 时间: 2012-8-19 00:19
回复 18# ZRYQZ

偶遁了。。。。。。

作者: ZRYQZ 时间: 2012-8-19 00:21
回复 21# vyings

娱乐而已，娱乐而已~~

作者: 风吹云淡 时间: 2012-8-19 00:25
要证明是正三角怕是条件不足。

作者: 羽暘 时间: 2012-8-19 00:26
经过我的钛合金狗眼目测，的确是正三角形，证毕。。。

作者: ZRYQZ 时间: 2012-8-19 00:29
回复 23# 风吹云淡

题目没问题的，正如我在1L写的，貌似要用什么密克定理。发这贴也不是真为了求答案，就算某大神用密克定理证明给我看，我估计也看不懂。主要目的还是让大部分人娱乐一下~

作者: ilikehome 时间: 2012-8-19 00:30
嘿嘿，我知道怎么证明了。

作者: ZRYQZ 时间: 2012-8-19 00:33
回复 26# ilikehome

注意别把要证明的结论“ABC是正三角形”用到证明过程去哦~~

作者: ilikehome 时间: 2012-8-19 00:37
令：DEF三角形边长a；AD=BF=EC=b；角度DFB=角度1。
1、由BF、DF长度、角度DFB。算出角度BDF，长度BD。
2、角度ADE=180-角度BDF-60。又知AD、DE。算出角度AED、长度AE。
3、我懒得说了，懂得自然懂了。
然后最后外面三角形的边长都是相同的变量式。

作者: ilikehome 时间: 2012-8-19 00:38

赞美像潮水般涌来吧。

作者: alading 时间: 2012-8-19 00:41
大半夜的~~~在笔坛~~~看到讨论几何的帖子~~~基本看不懂！！
好在离娃上初中还有个几年，我还有时间补课。。。

作者: ilikehome 时间: 2012-8-19 00:41
我怀疑最后算出来，三个边长是不同的变量式，最后要用你的那个什么定理，再证明三个变量式是恒等的。

作者: 天蓝蓝 时间: 2012-8-19 00:43
回复 29# ilikehome

题目没说ABC是三角形，别被图骗了

作者: zhhshuai 时间: 2012-8-19 00:49
回复 28# ilikehome

AEC、ADB、BFC不一定是一条直线，所以角度的那个解释不成立。

作者: ilikehome 时间: 2012-8-19 00:54
算到后头，公式太复杂了~~~

算了，睡觉去了

作者: vyings 时间: 2012-8-19 01:01
回复 34# ilikehome

偶也算了半天，神马公式都用上了，一大串太复杂，跟149一样hold不住

算了睡觉去了

今天杯具啊，完败

作者: ZRYQZ 时间: 2012-8-19 01:06
回复 35# vyings

呃，说了不必较劲嘛，愿做个好梦~

作者: ZRYQZ 时间: 2012-8-19 01:11
本帖最后由 ZRYQZ 于 2012-8-19 01:13 编辑

回复 32# 天蓝蓝

不不，ABC是三角形，且DEF三个点就落在三条边上（要求不就是求证“三角形ABC”是“正三角形”嘛）。题目的本意不是用来欺骗你，只是没有第一眼看上去的那么简单罢了。反正我翻了不少帖子，确认题目没有问题，也绝对是有解的，只不过不吃这碗饭的人一般是解不出来的。

作者: 天蓝蓝 时间: 2012-8-19 01:45
回复 37# ZRYQZ

要你证明ABC是等边三角形不等于告诉你ABC就是三角形好不好，条件没告诉你AEC是直线。

作者: ZRYQZ 时间: 2012-8-19 02:01
回复 38# 天蓝蓝

[attach]524861[/attach]

。。。。譬如说图形实际上是我画的这样，那你认为题目的意义还何在？？这样岂非根本就不用证，题目完全没意义？？

作者: ZRYQZ 时间: 2012-8-19 02:14
回复 38# 天蓝蓝

[attach]524862[/attach]题目很明确地说了是要求证△ABC为正三角形。已经认为ABC是三角形，我们要证明的是这个三角形是正三角形。[attach]524869[/attach]如果都不承认ABC是三角形，我随手画个图，也符合题目文字描述。那还证明神马啊，这样岂不是题目连存在的意义都没有。

作者: 九命飞猫 时间: 2012-8-19 02:20
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作者: yumiaoholocaust 时间: 2012-8-19 02:28
我在想这个问题，密克定理好像是相交圆上的定理，不知道怎么用到这里，我再想想

作者: ZRYQZ 时间: 2012-8-19 02:29
回复 41# 九命飞猫

这图片做的还真是简明易懂，看后立马就了解了密克定理是怎么回事，同时也觉得这道理的证明方法似乎确实和这一定理有些联系。

作者: ZRYQZ 时间: 2012-8-19 02:30
回复 42# yumiaoholocaust

别耽误休息了~~

作者: 书美扬清 时间: 2012-8-19 02:49
数学盲只能自卑得飘过

作者: 九命飞猫 时间: 2012-8-19 04:24
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作者: doubleu2005 时间: 2012-8-19 07:16
本帖最后由 doubleu2005 于 2012-8-19 07:22 编辑

忘了还有角度了

作者: vicounit 时间: 2012-8-19 07:58
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: Champollion 时间: 2012-8-19 14:42

回复 ZRYQZ

要你证明ABC是等边三角形不等于告诉你ABC就是三角形好不好，条件没告诉你AEC是直线。
天蓝蓝发表于 2012-8-19 01:45

AEC如果不是一条直线这个题就不用证了，可以肯定的告诉你，如果没有这个在一条直线的先决条件，题目是证不出来的。一般来讲平面几何讲到反证，比较常用的就是证明应该是一条线上的点却没形成180°，所以矛盾。估测此题最后的反证也应该用这个。

作者: Champollion 时间: 2012-8-19 14:46

令：DEF三角形边长a；AD=BF=EC=b；角度DFB=角度1。
1、由BF、DF长度、角度DFB。算出角度BDF，长度BD。
2、 ...
ilikehome 发表于 2012-8-19 00:37

恩，角DFB未知……

作者: 王小天 时间: 2012-8-19 15:18

恩，角DFB未知……
Champollion 发表于 2012-8-19 14:46

拍拍手

不過格格將來應該是當文科的老師吧

作者: Champollion 时间: 2012-8-19 15:41

拍拍手不過格格將來應該是當文科的老師吧
王小天发表于 2012-8-19 15:18

不挖，我现在也在做数学老师的说……

作者: ilikehome 时间: 2012-8-19 15:44
回复 50# Champollion

令~~~~~~~~~~~这个未知变量一直用到最后。

作者: Champollion 时间: 2012-8-19 16:00

回复 Champollion

令~~~~~~~~~~~这个未知变量一直用到最后。
ilikehome 发表于 2012-8-19 15:44

放心吧，你自己推一遍就知道是不行的，arccos 表达式搅合进去是没办法化简的。如果直接用反证法，目前我可以证明到若ABC非等边三角形，那么角DFB，FEC，ADE必互不相等。接下来要分好多种情况讨论才 有可能 证完……平几素来是我弱项，目前还想不到怎么用密克定理——交给擅长平几的人搞定吧。

作者: ilikehome 时间: 2012-8-19 16:06
回复 54# Champollion

老师威武，我昨晚已经知道了。

完全淹没在公式里了。

作者: Champollion 时间: 2012-8-19 16:19

回复 Champollion

老师威武，我昨晚已经知道了。

完全淹没在公式里了。
ilikehome 发表于 2012-8-19 16:06

刚刚反证了下，在某些严格的条件下（根据cosx的增减性划分角度区间）是可能导出矛盾的——但是太复杂了，即便能证出来也是麻烦的要死……遂去维基百科回顾了下密克定理，或许是可以重画△A'B'C'满足条件且角DFB'，FEC'，A'DE互不相等，然后由密克定理推出AEC'（或其他）在一条直线上就行了？

唉，现在是连密克定理都不记得了，森森觉得对不起当年的数学竞赛老师

作者: ilikehome 时间: 2012-8-19 16:21
密克定理没记住，但是密克定理的两个小萝莉深深印在我的脑海里。

作者: 娜美克星男青年 时间: 2012-8-19 16:35
用反证可以证的吧，从两个三角形都是正三角形推出ad,bf,ec是相等的，与题设相符，故假设正确

作者: ZRYQZ 时间: 2012-8-19 16:50
回复 58# 娜美克星男青年

反证又不是这么用的。先假设结论不真，顺着写下去，得出矛盾，再推翻它。

作者: ochl 时间: 2012-8-19 17:48
灌个水，手拿薯片围观之

作者: 娜美克星男青年 时间: 2012-8-19 19:07
回复 59# ZRYQZ

记反了……太久没碰过数学了……等有笔了再算算看……

作者: cydegangbi 时间: 2012-8-19 20:40
LET ME SEE SEE

作者: cydegangbi 时间: 2012-8-19 20:44
不会证！！

作者: niu520jp 时间: 2012-8-22 08:07
证边边相等就可以了吧

作者: niu520jp 时间: 2012-8-22 08:10
假设法最简单初中生就可以做

作者: ZRYQZ 时间: 2012-8-22 09:46
回复 65# niu520jp

看看仔细，你以为前面三页大家都是白讨论的吗？

作者: niu520jp 时间: 2012-8-22 09:58
回复 66# ZRYQZ

好吧我看错题目了，是小三角证大三角， - - 看来要用圆来做

作者: niu520jp 时间: 2012-8-22 15:47
我想说一看图我就懂了

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