重点在回复

ChironKoo · 发表于 2012-10-6 15:07

如果一时找不出破绽的话，看了下面的回复，尚存一丝清醒的你会更加凌乱的

zhuzhukare · 发表于 2012-10-6 15:15

我看不懂题目是什么。。

ChironKoo · 发表于 2012-10-6 15:21

本帖最后由 ChironKoo 于 2012-10-6 15:23 编辑

回复 2# zhuzhukare

假设 a=0.99999...(无限循环小数，下同)
那么 10a=9.9999999...
那么 10a=9+0.999999...
那么 10a=9+a
那么 9a=9
于是 a=1
结论 0.99999...=1

迈巴赫62 · 发表于 2012-10-6 15:22

本来数学就不好，看了这个更晕。。。

anderson997 · 发表于 2012-10-6 15:23

2楼被辜负了……

预应力钢笔尖 · 发表于 2012-10-6 15:38

初中的知识，0.99的循环本来就等于1，如果非要说错误的话，就是在第三步的实质是增加了一位精度，如果假设0.999循环不是无限循环的话，就假设是0.99，一下就看出来问题了。

预应力钢笔尖 · 发表于 2012-10-6 15:42

有谁比较精通数学的，用ε~N定理来证明一下。

ChironKoo · 发表于 2012-10-6 16:25

回复 7# 预应力钢笔尖

兄想多了

ilikehome · 发表于 2012-10-6 16:37

推导对着啊。
数学定义本来就是这样的嘛。

另外说一句，很多数学上的定义，并非对我们真实宇宙世界的描述。
真实世界，不存在“无穷”这样的东西。也不存在线段、面这样的东西。

chinashfb · 发表于 2012-10-6 16:51

9a=9吗？不对，9a=8+a.

miisaoo · 发表于 2012-10-6 16:56

我擦，太复杂了~~~~~·

ChironKoo · 发表于 2012-10-6 22:02

回复 7# 预应力钢笔尖
回复 9# ilikehome
回复 10# chinashfb
回复 11# miisaoo
好吧，其实这道题一开始就错了
虽然a=0.99999...
但10a绝对是不等于9.999999...
从小学到大学，没有一个老师讲过无限小数的加减乘除法可以这样算

举个例子，
1/3=0.3333...
1/3*3=1
同样，0.3333...*3=1，而不是0.9999...
同理，0.99999*10绝不是9.999999...

ChironKoo · 发表于 2012-10-6 22:04

再看看那些貌似很专业的回复......

预应力钢笔尖 · 发表于 2012-10-6 22:23

回复 12# ChironKoo
这个怎么说呢，我忘了小学初中是怎么交的哈，但是在大学里，无限循环小数的特点在于其循环的无限重复性，所以0.9999×10确实等于9.999999，之前的9有无穷个，之后的9也有无穷个，是等效的。正因为这个原因，我们总是可以将无限循环小数化为分数，这正是有理数个无理数（无限不循环小数）的区别。例如0.9999如果化成分数的话本身就是1/1，不存在误差，所以楼主的推理不正确。

预应力钢笔尖 · 发表于 2012-10-6 22:25

至于说无限循环小数的加减，完全可以先化成分数（任何无限循环小数都有一个分数与之对应），再进行加减，之后就是通分了。。。。。

ChironKoo · 发表于 2012-10-6 22:36

回复 14# 预应力钢笔尖

对于0.99999...化成分数为何等于1确实不懂

预应力钢笔尖 · 发表于 2012-10-6 22:49

我先给你讲一下将无限循环小数变成分数的方法吧，就是利用的无限循环后面小数等效，0.325656……×100=32.5656……①

0.325656……×10000=3256.56……②

用②－①即得:

0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……

0.325656……×9900=3256－32

所以, 0.325656……=3224/9900

预应力钢笔尖 · 发表于 2012-10-6 22:54

用这种方法，你算算0.999999是多少？最开始，我也觉得0.99999要比1小一点点，但是小的这个数是无穷小，虽然还有比这个数更小的叫高阶无穷小，但是在你比较的这个范畴，这个无穷小就等于0了。

泡... · 发表于 2012-10-6 22:56

数学不好的人忍不住撸过一下

预应力钢笔尖 · 发表于 2012-10-6 23:00

回复 9# ilikehome
正解！

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