影响世界的“魅力方程”

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提要：数学方程式不仅能够帮助人们解决知识上的问题，同时，从某种角度来看，它们本身也是非常美丽的。许多科学家都曾坦承，自己非常喜欢某些方程式，并不仅仅因其功能，更在于它们所表现出的那种简约而不简单、形式如诗句般优雅的美感。以下，便是由LiveScience网站刊登出的世界各国科学家们鼎力推荐的美丽方程：


一、广义相对论 　　
该方程式由20世纪最伟大的物理学家爱因斯坦于1915年提出，是开创性理论——广义相对论的组成部分。它颠覆了科学家们此前对于引力的定义，将其描述为时空扭曲的结果。 　　
“直到现在，我依然为单独一个数字方程就可以完整覆盖时空的定义而感到震惊。”美国空间望远镜研究所天体物理学家马里奥·利维奥表达了自己对该方程的推崇，“这个方程式堪为爱因斯坦天才智慧的结晶。” 　　
利维奥解释道：“该方程式的右边部分，代表着我们所在宇宙，包括推动宇宙膨胀的暗物质在内的总能量。左边则表述了时空的几何形式。左右两边合起来描述了爱因斯坦广义相对论的实质，即质量和能量决定了时空的几何形式以及曲率，表现为我们俗称的引力。” 　　
“这是个优雅的方程。”纽约大学的物理学者凯尔·克兰默尔对利维奥的意见表示赞同。同时，他还指出该方程式展示了时空、质量与能量之间的关系。“这个方程式告诉人们三者之间的相互关联，比如太阳的存在是如何扭曲了时空，导致地球围绕它进行轨道运动。它还解释了宇宙自大爆炸之后的进化情况，以及预言了黑洞的存在。”




二、标准模型 　　
这是另外一条被物理学界奉为经典条文的方程式。标准方程描述了那些被认为组成了当前宇宙的基本粒子。它还能够被压缩为以18世纪法国著名数学和天文学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名的简化形式。 　　
美国加州斯坦福直线加速器中心理论物理学家兰斯·迪克森推荐了该方程式。在他看来，它成功地描述了除重力之外，人们迄今为止在试验室中所发现的基本粒子与力，其中就包括新近被发现的被称为“上帝粒子”的希格斯玻色子，即该方程式中的希腊字母“φ”。 　　
不过，尽管标准方程与量子力学、狭义相对论可以彼此兼容，但是却难与广义相对论建立统一关系，因此它在描述重力上无能为力。




三、微积分基本定理 　　
如果说，广义相对论与标准方程描述的是宇宙的某些特殊方面，那么其他一些方式则适用于所有情况，比如微积分基本定理方程。 　　
该方程式堪为微积分学的肱骨理论，并且把积分与导数这两个微积分学中最为重要的概念联系在一起。“简单地说，它表述了某平滑连续变量的净变值，比如其在特定时间内走过的距离，等于这个量变化率的积分，即速度的积分。”美国福特汉姆大学数学系主任马尔卡纳·布拉卡洛娃-特里维西克说。“微积分基本定理让我们能够在整个间隔变化率的基础上，测算某一间隔的净变值。” 　　
说到微积分，实际上早在古代该学科的萌芽就已经开始萌发，直到17世纪时最终由伊克萨·牛顿整理成科，并开始将其应用于描述行星围绕太阳的运动规律。




四、勾股定理（也称：毕达哥拉斯定理） 　　
该定理可谓老而弥香的骨灰级理论，几乎是每个学生开始学习生涯后，学到的第一批几何知识之一。 　　
这条定理的具体内容是：任何直角三角形的两个直角边长度的平方相加，其和等于剩下那条斜边长度的平方。 　　
“毕达哥拉斯定理，是第一个让我感到震惊的数学定理。”推荐这条方程式的美国康奈尔大学数学家戴安娜·塔米娜说。而她给出的理由是：“这条几何学中的定理，也同样能够用数字进行表达。这对于当时还是个孩子的我来说，是多么的奇妙有趣。”






五、欧拉方程 　　
这个看起来非常简单的方程式，实质上描述了球体的本质。用马萨诸塞州威廉姆斯学院的数学家科林·亚当斯的话说：“如果你能够将一个球体分割成为面（F）、边（F）和点（V），那么这些面，边和顶点之间的关系，必定符合V-E+F=2。” 　　
在亚当斯看来，该方程式最大的魅力在于，它以一个包含面、棱和顶点数目的方程，体现了不同形状物体的本质属性。不管代入的是什么样的物体，该程式的结论都是成立的。比如，除了球体，如果人们考察5面金字塔形，即4个三角形与1个正方形的组合，就会发现等号的右边，一样会是数字2。




六、狭义相对论 　　
爱因斯坦再次因为自己的相对论入选本次评选，只不过这次是狭义而不是广义相对论。 　　
狭义相对论并没有把时间和空间看做绝对、静止的概念，它们呈现的状态与观察者的速度有关。这个方程式描述了随着观察者向某一方向移动的速度加快，时间是如何膨胀，或者说开始变慢。 　　
“该方程式最伟大的一点，恰恰在于它是那么的平易近人。”欧核中心粒子物理学家比尔·莫瑞说。“整个方程中并没有代数等复杂的运算，一个普通中学生都能够完成计算。当然，它不可能仅仅只是这么简单。实际上，这个方程式提供了一种全新的看待宇宙的角度和方式，一种看待人们与现实世界之间关系的态度。而最精妙的是，要反映这么深厚的内涵，该方程式却只借助了最为简单的数学方式，任何想要解读它的人都可以得偿所愿。”莫瑞表示。 　　
在莫瑞看来，与爱因斯坦的广义相对论相比，这位大科学家的狭义相对论更令自己钟爱。因为理解前者所需要的那些深奥数学知识，连他这样的专业学者都会感到一头雾水。




七、1=0.999999999… 　　
从形式上看，这是一个很简单的等式。1等于0.99999……这个无穷数。之所以推荐这个等式，美国康奈尔大学数学家斯蒂文·斯特罗盖茨的理由是“每个人都能理解它，但同时人们又会觉得有些不甘心，不太愿意相信这种“简单”意味着“正确”。在他看来，这个等式展现了一种优雅的平衡感——1代表着数学的起始点，而右边的无穷数则寓意无限的神秘。






八、卡伦·西曼吉克方程 　　
“卡伦·西曼吉克方程可以说是上世纪70年代以来，最为重要的方程之一。它告诉我们在量子世界里，需要全新的思维和眼光。”美国罗格斯大学理论物理学家马特·斯特拉瑟给出了自己的推荐理由。多年来，该方程在诸多方面都得到了有效应用，包括令物理学家们测量质子和种子的质量。 　　
按照基础物理学，两个物体之间的引力和电磁力，与两物体之间距离的平方成反比。将质子、中子聚合在一起组成原子核的那种力量，也具有此属性。它同样也是将夸克聚合在一起形成质子和中子本身的原因。不过，哪怕微小的量子震荡，都会或多或少地改变这种力量与距离之间的关系状况。 　　
“这种特性，阻止了该力量做长距离延伸时产生衰减，并且使其令其能够捕获夸克并将其压聚成为质子和中子，进而构成组成人类世界的原子。因此，卡伦·西曼吉克方程的意义就在于，用相对简单易行的计算效果，将这种剧烈且难于计算的重要关系表达了出来。”斯特拉瑟说。




九、极小曲面方程 　　
“这个方程某种程度上解释了人们吹出的那些肥皂泡的秘密。”威廉姆斯学院数学家弗兰克·摩根在推荐时表示，该程式是非线性的，蕴含了指数、微积分等知识，描述了美丽肥皂泡性质背后的数学。这与人们相对熟悉的热方程，波动方程以及量子力学领域的薛定谔方程等线性偏微分方程，有着很大的不同。




十、欧拉线 　
“首先，从任意一个三角形开始，画出圆周经过该三角形三个顶点的圆并找到圆心。接着，找出三角形的重心，并对着它的三条边分别作垂线，画出相交点。这样，得到的三个点都位于一条直线上(即三角形的外心、重心和垂心处于同一直线)，而这条直线就是这个三角形的欧拉线。”纽约数学博物馆创办人格兰·惠特尼如此解释欧拉线。在他看来，这条定理展现了数学的魅力与力量，因为那些表面显得简单而熟悉的图形，实际上却展示了足以令人惊讶的内容。


转自：新华网

haliluya_2007

回复 31# readmymind
记得我初三的时候就买了一本关于广义相对论的书，买的时候只看了引言，介绍的牛顿万有引力，还能看懂。后来第一章就讲的是张量分析，顿时就蒙了。现在数学工具发展是越来越多，特别是关于圈量子引力的重偶理论和自旋结网圈，我至今还没有找到合适的中文版的教程。只隐隐知道应该是从图论中发展出来的，所以我自己也在尝试寻求新的数学工具来表达适当的物理理论。而多方映射则是最近的进展之一，因为完全不懂重偶理论和自旋结网圈，所以我准备从纤维丛论入手先建立合适的数学基础。

readmymind

回复  readmymind
麦克斯韦方程组最开始有20个方程，后来经过数学加工写成矢量形式之后就变成了现在电动力 ...
haliluya_2007 发表于 2013-4-16 18:21

张量分析应该是很高深的数学理论吧，我只是听过说没见过。


您说的20个方程大部分应该都是第三个方程（安培定律）演变过来的吧，安培定律本身很简单，但考虑到位移电流、相对磁导率、相对介电常数就越来越复杂了。


记得有人说过，麦克斯韦方程组简洁深刻，被誉为上帝谱写的诗歌，呵呵

迈巴赫62

e^（iπ）+1=0都没有……

tianjianyong

beautiful！

zmt

1. 再次后悔没学物理

2. 数学80%已还给老师……
Champollion 发表于 2013-4-16 11:44

   学了更坑爹学了也是还

zmt

微积分那东西不知道能搞啥子用
ttttt 发表于 2013-4-15 20:30

   理工科绝大多数实际应用都要用到

linrenzhi911

我看得蛋都碎了。。。

月映空舟

第二个太吓人了，一点都不美丽

haliluya_2007

回复 23# readmymind
麦克斯韦方程组最开始有20个方程，后来经过数学加工写成矢量形式之后就变成了现在电动力学教程上常见的4个矢量方程。如果用微分几何的语言，并把电磁场记为电磁场张量，最后可以浓缩成一个形式很简单的形式。这里输入法不先进，打不出来。

readmymind

没有麦克斯韦方程组深感遗憾。
自己总结的，如有问题请多批评

武武武武武

很好的文章啊

haliluya_2007

回复到一半就被领导叫去忙了。
广义相对论左边那个叫爱因斯坦张量，用来描述时空的几何结构。右边第一项叫能动张量，用来描述物质的能量、动量、角动量。这就是爱因斯坦认为时空与物质的联系，其中能动张量可以通过实验、模型等其它方式得到，然后求解时空几何结构并讨论其物理意义。右边最后一项应该是宇宙常数，关于这一个问题也曾几起几落，到现在也还没有一个明确的结论。
标准模型应该是通过实验手段测得各种粒子的演化方程，并重铸为拉式形式。左边第一项表示系统的拉式密度，右边则是其具体形式。这个形式显然过于复杂，而且过于维象。基本上就是把每种粒子的自由拉式密度列出来，然后再引入适当的相互作用项，最后讨论其物理意义。
在这样的构架下要想把其中一个理论添加进另一个理论自然很困难，因为两者地位并不平等，在数学工具上彼此也有差异。我现在的想法是通过纤维从来联系两者，广义相对论告诉我们时空具有几何结构，我称为外禀性质；量子理论又告诉我们物质具有内禀性质。就像直角坐标系的横轴和纵轴，我把它们放在相对平等的位置，然后来构造适当的物质场具有两者的性质。
当然首先需要把两个纤维从合并在一起，为此我定义了多方映射，直角坐标系就是最简单的例子。将两个数轴以相互垂直的方式组合在一起。由此得到的伴截面可以表示物理上存在的物质，而多方联络即包含了时空几何的特点，又包含了物质内部的性质。最终自然是得到一个截面与联络的方程。
而真空也将于时空有区别，真空是物理上存在的一种特殊的物质，对应特定的函数。而过去经典的许多几何概念，如长度、面积、体积、时间将被替为算符作用在真空上。由此可能得到时空的量子化结构。我不太赞同有些理论将草率的将橡皮床分成许多小格子来进行量子化，我觉得时空不会以如此经典的方式被量子化。
以上就是我个人目前对统一场论的理解了。

citywater

好复杂~

Champollion

回复  Champollion


   文科表示无力。其实数学的学习和老师的关系很大，记得高数I考了96分，高数II是 ...
ttttt 发表于 2013-4-16 11:55

   唉，经济类读博数学啥啥的还是很重要的……当年就是被这个吓怕了……往事不堪回首><....

Champollion

虽然是工科生，但是表示我讨厌高数，讨厌线性代数，概率论倒是蛮好玩的。
Aris 发表于 2013-4-16 11:55

   概率论也建立在高数基础上啊……

Aris

虽然是工科生，但是表示我讨厌高数，讨厌线性代数，概率论倒是蛮好玩的。

ttttt

回复 12# Champollion


   文科表示无力。其实数学的学习和老师的关系很大，记得高数I考了96分，高数II是60分....后来线性代数只去睡过一次觉，28分，补考的时候终于忍不住去和老师套近乎，老太太人很好，60分。。。(当然都是经济类的)

ttttt

回复 12# Champollion


   文科表示无力。其实数学的学习和老师的关系很大，记得高数I考了96分，高数II是60分....后来线性代数只去睡过一次觉，28分，补考的时候终于忍不住去和老师套近乎，老太太人很好，60分。。。