影响世界的“魅力方程”

haliluya_2007

回复到一半就被领导叫去忙了。
广义相对论左边那个叫爱因斯坦张量，用来描述时空的几何结构。右边第一项叫能动张量，用来描述物质的能量、动量、角动量。这就是爱因斯坦认为时空与物质的联系，其中能动张量可以通过实验、模型等其它方式得到，然后求解时空几何结构并讨论其物理意义。右边最后一项应该是宇宙常数，关于这一个问题也曾几起几落，到现在也还没有一个明确的结论。
标准模型应该是通过实验手段测得各种粒子的演化方程，并重铸为拉式形式。左边第一项表示系统的拉式密度，右边则是其具体形式。这个形式显然过于复杂，而且过于维象。基本上就是把每种粒子的自由拉式密度列出来，然后再引入适当的相互作用项，最后讨论其物理意义。
在这样的构架下要想把其中一个理论添加进另一个理论自然很困难，因为两者地位并不平等，在数学工具上彼此也有差异。我现在的想法是通过纤维从来联系两者，广义相对论告诉我们时空具有几何结构，我称为外禀性质；量子理论又告诉我们物质具有内禀性质。就像直角坐标系的横轴和纵轴，我把它们放在相对平等的位置，然后来构造适当的物质场具有两者的性质。
当然首先需要把两个纤维从合并在一起，为此我定义了多方映射，直角坐标系就是最简单的例子。将两个数轴以相互垂直的方式组合在一起。由此得到的伴截面可以表示物理上存在的物质，而多方联络即包含了时空几何的特点，又包含了物质内部的性质。最终自然是得到一个截面与联络的方程。
而真空也将于时空有区别，真空是物理上存在的一种特殊的物质，对应特定的函数。而过去经典的许多几何概念，如长度、面积、体积、时间将被替为算符作用在真空上。由此可能得到时空的量子化结构。我不太赞同有些理论将草率的将橡皮床分成许多小格子来进行量子化，我觉得时空不会以如此经典的方式被量子化。
以上就是我个人目前对统一场论的理解了。

武武武武武

很好的文章啊

readmymind

没有麦克斯韦方程组深感遗憾。
自己总结的，如有问题请多批评

haliluya_2007

回复 23# readmymind
麦克斯韦方程组最开始有20个方程，后来经过数学加工写成矢量形式之后就变成了现在电动力学教程上常见的4个矢量方程。如果用微分几何的语言，并把电磁场记为电磁场张量，最后可以浓缩成一个形式很简单的形式。这里输入法不先进，打不出来。

月映空舟

第二个太吓人了，一点都不美丽

linrenzhi911

我看得蛋都碎了。。。

zmt

微积分那东西不知道能搞啥子用
ttttt 发表于 2013-4-15 20:30

   理工科绝大多数实际应用都要用到

zmt

1. 再次后悔没学物理

2. 数学80%已还给老师……
Champollion 发表于 2013-4-16 11:44

   学了更坑爹学了也是还

tianjianyong

beautiful！

迈巴赫62

e^（iπ）+1=0都没有……

readmymind

回复  readmymind
麦克斯韦方程组最开始有20个方程，后来经过数学加工写成矢量形式之后就变成了现在电动力 ...
haliluya_2007 发表于 2013-4-16 18:21

张量分析应该是很高深的数学理论吧，我只是听过说没见过。


您说的20个方程大部分应该都是第三个方程（安培定律）演变过来的吧，安培定律本身很简单，但考虑到位移电流、相对磁导率、相对介电常数就越来越复杂了。


记得有人说过，麦克斯韦方程组简洁深刻，被誉为上帝谱写的诗歌，呵呵

haliluya_2007

回复 31# readmymind
记得我初三的时候就买了一本关于广义相对论的书，买的时候只看了引言，介绍的牛顿万有引力，还能看懂。后来第一章就讲的是张量分析，顿时就蒙了。现在数学工具发展是越来越多，特别是关于圈量子引力的重偶理论和自旋结网圈，我至今还没有找到合适的中文版的教程。只隐隐知道应该是从图论中发展出来的，所以我自己也在尝试寻求新的数学工具来表达适当的物理理论。而多方映射则是最近的进展之一，因为完全不懂重偶理论和自旋结网圈，所以我准备从纤维丛论入手先建立合适的数学基础。