这道题目今天很火~

九命飞猫 · 发表于 2012-8-19 02:20

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yumiaoholocaust · 发表于 2012-8-19 02:28

我在想这个问题，密克定理好像是相交圆上的定理，不知道怎么用到这里，我再想想

ZRYQZ · 发表于 2012-8-19 02:29

回复 41# 九命飞猫

这图片做的还真是简明易懂，看后立马就了解了密克定理是怎么回事，同时也觉得这道理的证明方法似乎确实和这一定理有些联系。

ZRYQZ · 发表于 2012-8-19 02:30

回复 42# yumiaoholocaust

别耽误休息了~~

书美扬清 · 发表于 2012-8-19 02:49

数学盲只能自卑得飘过

九命飞猫 · 发表于 2012-8-19 04:24

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doubleu2005 · 发表于 2012-8-19 07:16

本帖最后由 doubleu2005 于 2012-8-19 07:22 编辑

忘了还有角度了

vicounit · 发表于 2012-8-19 07:58

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Champollion · 发表于 2012-8-19 14:42

回复 ZRYQZ

要你证明ABC是等边三角形不等于告诉你ABC就是三角形好不好，条件没告诉你AEC是直线。
天蓝蓝发表于 2012-8-19 01:45

AEC如果不是一条直线这个题就不用证了，可以肯定的告诉你，如果没有这个在一条直线的先决条件，题目是证不出来的。一般来讲平面几何讲到反证，比较常用的就是证明应该是一条线上的点却没形成180°，所以矛盾。估测此题最后的反证也应该用这个。

Champollion · 发表于 2012-8-19 14:46

令：DEF三角形边长a；AD=BF=EC=b；角度DFB=角度1。
1、由BF、DF长度、角度DFB。算出角度BDF，长度BD。
2、 ...
ilikehome 发表于 2012-8-19 00:37

恩，角DFB未知……

王小天 · 发表于 2012-8-19 15:18

恩，角DFB未知……
Champollion 发表于 2012-8-19 14:46

拍拍手

不過格格將來應該是當文科的老師吧

Champollion · 发表于 2012-8-19 15:41

拍拍手不過格格將來應該是當文科的老師吧
王小天发表于 2012-8-19 15:18

不挖，我现在也在做数学老师的说……

ilikehome · 发表于 2012-8-19 15:44

回复 50# Champollion

令~~~~~~~~~~~这个未知变量一直用到最后。

Champollion · 发表于 2012-8-19 16:00

回复 Champollion

令~~~~~~~~~~~这个未知变量一直用到最后。
ilikehome 发表于 2012-8-19 15:44

放心吧，你自己推一遍就知道是不行的，arccos 表达式搅合进去是没办法化简的。如果直接用反证法，目前我可以证明到若ABC非等边三角形，那么角DFB，FEC，ADE必互不相等。接下来要分好多种情况讨论才 有可能 证完……平几素来是我弱项，目前还想不到怎么用密克定理——交给擅长平几的人搞定吧。

ilikehome · 发表于 2012-8-19 16:06

回复 54# Champollion

老师威武，我昨晚已经知道了。

完全淹没在公式里了。

Champollion · 发表于 2012-8-19 16:19

回复 Champollion

老师威武，我昨晚已经知道了。

完全淹没在公式里了。
ilikehome 发表于 2012-8-19 16:06

刚刚反证了下，在某些严格的条件下（根据cosx的增减性划分角度区间）是可能导出矛盾的——但是太复杂了，即便能证出来也是麻烦的要死……遂去维基百科回顾了下密克定理，或许是可以重画△A'B'C'满足条件且角DFB'，FEC'，A'DE互不相等，然后由密克定理推出AEC'（或其他）在一条直线上就行了？

唉，现在是连密克定理都不记得了，森森觉得对不起当年的数学竞赛老师

ilikehome · 发表于 2012-8-19 16:21

密克定理没记住，但是密克定理的两个小萝莉深深印在我的脑海里。

娜美克星男青年 · 发表于 2012-8-19 16:35

用反证可以证的吧，从两个三角形都是正三角形推出ad,bf,ec是相等的，与题设相符，故假设正确

ZRYQZ · 发表于 2012-8-19 16:50

回复 58# 娜美克星男青年

反证又不是这么用的。先假设结论不真，顺着写下去，得出矛盾，再推翻它。

ochl · 发表于 2012-8-19 17:48

灌个水，手拿薯片围观之

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